2008-2011全国中考真题四边形综合题解析考点汇编

④△EAO≌△CNO，其中正确的是

A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误； ②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；

③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；

④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．

答案：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误； ②∵AB∥CD， ∴∠E=∠F，

又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，故②正确； ③∵AD∥BC，

∴△EAM∽△EBN，故③正确；

④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO， 故△EAO和△CNO不相似，故④错误， 即②③正确． 故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．

3. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理

分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．

解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG； ②正确．因为：EF=DE=

2

2

1

CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股3

2

定理，得（6﹣x）+4=（x+2），解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF； ④错误．过F作FH⊥DC， ∵BC⊥DH， ∴FH∥GC， ∴△EFH∽△EGC， ∴

FHGC

=

EF

， EG

EF=DE=2，GF=3， ∴EG=5， ∴

FHGC

=

EF2

=， EG5

11218×3×4﹣×4×（×3）=≠3． 2255

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故选C．

A D E

B

G

10题图

C

点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．