2013届高考数学一轮复习精品学案：第22讲 任意角的三角函数及诱导公式

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案

第22讲 任意角的三角函数及诱导公式

一．课标要求：

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数

（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

二．命题走向

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。

预测2013年高考对本讲的考察是：

1．题型是1道选择题和解答题中小过程；

2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。

三．要点精讲

1．任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角 。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫 的顶点。

为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|

5 5 ≤α≤}=[，]。

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3．弧度制

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。

角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。

角 的弧度数的绝对值是：

l

，其中，l是圆心角所对的弧长，r是半径。 r

角度制与弧度制的换算主要抓住180 rad。

弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ、1°＝ ≈0.01745（rad）。

180