产业集群合作创新中信任关系的演化博弈分析(好)

柴国荣等：产业集群合作创新中信任关系的演化博弈分析

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此本文引入复制动态微分方程，构建产业集群内合作创新企业间信任关系的演化博弈模型，分析信任

关系的演化结果、演化路径，以期进一步丰富相关理论研究，并对集群企业合作创新实践有所贡献。２合作创新企业信任关系的演化博弈模型

２．１

复制动态与演化稳定策略

演化博弈论源于生物进化论，它是把博弈理论

分析和动态演化过程分析结合起来的一种理论。演

化博弈论以有限理性为基础，认为博弈各方不是每一次博弈都能找到最优的均衡点，他的最佳策略就是模仿和改进自己或别人过去博弈中的最有利战略，在这样反复的博弈过程中，所有的博弈方可能会达到某个稳定的均衡点，也可能会出现多个均衡点。

在演化博弈论中有两个核心概念，“演化稳定策略”（Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ

ＳｔａｂｌｅＳｔｒａｔｅｇｙｐｏ，ＥＳＳ）和“复制动

态”（ＲｅｐｌｉｃａｔｏｒＤｙｎａｍｉｃｓ）。演化稳定策略（ＥＳＳ）表示一个种群抵抗变异策略侵袭的一种稳定状态，其基本思想是当种群所采用策略的平均支付比变异者所采用策略的期望支付高，随着时间的推移，变异者将在自然选择的压力下改变策略或退出群体。复制动态是用来模拟群体类型比例的变化过程，如果

一种策略的期望支付（Ｐａｙｏｆｆ）比种群的平均支付

高，这种策略就会被种群中更多的参与者所采用，其动态变化速度可用下面的微分方程表示：

Ｊ。，．、

竺兰｝笠＝菇（仃。一万），茹∈［０，１］

一

ｍ

（１）

其中，ｓ（ｔ）表示群体中博弈方在ｔ阶段采用特

定策略ｓ的比例；仃，为该博弈方采用策略ｓ的期望支付；仃表示该博弈方采用其策略空间所有策略时

的平均支付。上述动态微分方程与生物进化论中描

述的“复制动态”过程一致，因而被称为“复制动态方程”。

２．２合作创新企业信任关系的演化博弈

问题描述及模型的假设

假设存在合作创新企业Ａ、Ｂ，二者的策略集合均为，Ｔ表示信任，ｃ表示不信任。假定博弈方Ａ、Ｂ选择信任策略的概率分别为ｚ，、算：（０ｓ戈。≤ｌ，０≤戈：

ｓ１），选择不信任策略的概率则分别为（１一石。）、（１

一石：）。其中概率石。、龙：也可以理解为群体博弈中选

择信任策略的参与企业的比例或者企业决策群体中

支持信任策略群体的比例。博弈收益矩阵如表１。

其中：

（１）博弈方Ａ、Ｂ均选择不信任策略（即双方都

自行研发）时，双方的收益分别为ａ，、口２（口。、口：＞０）；（２）ｔ（０＜Ｚ。＜１）为风险系数；凡。（凡，０）为当企业采取信任策略时，企业的创新投入（包括技术、资金、

组织资源等）；ｌｉｎｉ表示企业采取信任策略时的风险

成本；

万方数据

表ｌ

合作创新企业信任行为的支付矩阵

信任行为

企业占

信任（。２）不信任（Ｉ—ｘ２）

信任

企业

（Ｘ１）ａＩ＋８１（ｍｌ＋ｍＩ）－ｌｌｎｌ。ａ２＋是（Ｊ，ｔ２＋丌１２）一岛，１２ａｌ—ｌｌｎｌ，ａ２＋屯“２

Ａ

不信任

ｏｌ＋８１ｍｒ，ａ２—１２ｒｔ２ｄＩ－ａ２

（Ｉ一５１）

（３）最（Ｏ＜色＜１）为贴现因子。贴现因子艿ｉ可以理解为集群企业之间对未来相互信任所带来的利益的重视程度。当贴现因子越大，说明未来收益对信任双方带来的效用越大，贴现因子越小，说明双方更看中眼前的利益；帆（ｍｉ＞０）表示当对方采取信任策略时，自身由于吸收对方对合作创新所进行的投入所获

得的收益；ｒ（ｒ＞１）为集群内企业合作创新的协同系数，ｍｉ表示当双方都采取信任策略时各自获得的信

任协同收益。

２．２．２演化博弈模型的建立

根据支付矩阵，企业Ａ采取信任策略和不信任策略的期望支付分别为７ｒ，（Ａ）＝菇：［口。＋６。（ｍ１＋ｍ．）一Ｉｉ凡１］＋（１一ｘ２）（ｎ１一Ｚｌ，１１）和７ｒｃ（Ａ）＝戈２（口ｌ＋６。ｍ。）＋（１一省：）口，，则企业Ａ总的期望支付为７ｒ（Ａ）

＝石。仃，（Ａ）＋（１一算。）仃。（Ａ）。根据复制动态微分方

程（１），企业Ａ采取信任策略的变化速度为：

等－－－－－Ｘｌ［７ｒｒ（Ａ）一ｏｒ（Ａ）］．石１ｎｌ（１一茗１）［脚ｓｌ—ｚ１］

（２）

同理，企业Ｂ采取信任策略的变化速度为：

等＝筇２［仃ｒ（Ｂ）一７ｒ（Ｂ）］＝－Ｘ２ｎ２（１一菇１）［耽２龟一ｚ２］

（３）

令鲁＝ｏ，鲁＝０，得到五个均衡点及Ｐ（ｏ，ｏ）、Ｑ

，．

（１，０）、Ｍ（Ｏ，１）、，ｖ（１，１）及Ｅ（ｚｎ，氟），其中，魂＝÷，

１０２

钆＝÷。对于一个由微分方程系统描述的集群动态，

ｔｏ｜

根据Ｆｒｉｅｄｍａｎ【６１提出的方法，其均衡点的稳定性由

该系统的雅克比矩阵局部稳定分析得到。由式（２）、（３）得系统的雅克比矩阵为：

，／，ｌｌ（１—２石１）［ｒ，ｘ２６ｌ—ｚ１］

ｍｌｘｌ（１一茗Ｉ）６ｌ

＼

。＼

ｒｎ２ｘ２（１一互２）６２

他（１－２ｘ２）［肛１８２－１２］Ｊ

３演化路径分析

当Ｚｉ＞哂ｉ时，有口ｌ＋艿ｌ（ｍｌ＋ｍ１）一Ｚｌｎｌ＜口１＋

艿。ｍ．，即当企业Ｂ选择信任策略时，企业Ａ选择信任策略所获得的收益小于选择不信任策略时的收益。

而口，一Ｚ，／／，。＜口。，即当企业Ｂ选择不信任策略时，企

业Ａ选择信任策略所获得的收益也小于选择不信任

策略时的收益。因此，不管企业Ｂ选择信任还是不

信任，企业Ａ都是选择不信任策略。由博弈的对称

２．２．１