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中考数学综合题专题【二次函数的实际应用——面积最大(小)值问题】专题训练
知识要点：
在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：
1．运用配方法求最值；
2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值；
4．利用基本不等式或不等分析法求最值．
[例1]：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．
（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？
（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）t为何值时s最小，最小值时多少？ 答案：
1
(1)y 6 t） 2t t2 6t
2
（2）S 6 12 （ t2 6t） t2 6t 72（0 t 6）
2（3） S （t 3） 63
当t 3时；S有最小值等于63
[例2]：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？
解：设花圃的宽为x米，面积为S平方米
则长为：32 4x 2 34 4x(米)
则：S x(34 4x) 4x 34x
2
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