七年级数学平方根学案

七年级数学平方根学案

平方根学案

【教学目标】

【知识与技能】

（1）了解立方根的概念及a的意义；

（2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。

（3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。

【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方”，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。

【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、 ，增加学习兴趣与创新意识。

教学重点难点

【重点】立平方根概念及表示方法。

【难点】会用立方运算求某些数的立方根。

教与学互动设计

（一）课前预习导学：

导语一 知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？

导语二 1.现有一只体积为216cm3

解：设棱长为x cm,则根据题意，得=216，易得x=6 cm. 3 2.如果使正方体的体积为6cm,那么它的每一条棱长是多少？

解：同样设正方体的棱长为x cm,则根据题意，得要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？

(二）合作交流 解读探究

[复习回顾]

1.平方根、算术平方根概念。

2.计算：（1）x2=625,则x0.0196 (3)43,

(5)(-5)3,(6)73[自主探索] 阅读教材5～7页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。

1. 立方根的概念

如果 ，那么 就叫做 a 的立方根，a的立方根记作 ，读作 ，a称为 ,3叫做 。

【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？

（2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？

[反思]（1）正数有个平方根，但只有个立方根；没有平方根，但有个立方根；0的平方根与立方根都是 。

（2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。

2. 立方根的性质：

正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根是 。

3. 开立方的概念

叫做开立方。

[试一试] 借助立方运算求与 216。

（三）应用迁移 巩固提高

类型之一 立方根的概念