高二数学组合和组合数的概念

数学的组合概念

10.31组合（1）——组合、组合数的概念

教学目标：1. 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2. 能正确认识组合与

排列的联系与区别.

教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式. 教学过程：

一、复习与引入：

1．复习排列的有关内容：排列的概念、排列数公式。（以上由学生口答）． 2．提出问题：

示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的。引出课题：组合． ．．二、新课讲解：

1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组，叫

做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

说明：1．不同元素；2．“只取不排”——无序性；3．相同组合：元素相同。 练习：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？

2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数，

mC叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表n．．．

示．

例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即

有C32 3 种组合． 又如：从4个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：C42 6，那么又如何计算Cnm呢？

3．组合数公式的推导：

（1）提问：从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数C43是多少呢？

启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排．．．．．．．．．列数A43可以求得，故我们可以考察一下C43和A43的关系，如下： 组 合 排列

abc

abc,abd,acd,bcd,

bac,bad,cad,cbd,

cab,dab,dac,dbc,

acb,adb,adc,bdc,

bca,bda,cda,cdb,

cbadba dcadcb

abdacdbcd

由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素