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高中数学新课 排列、组合和二项式定理 教案 (18)

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高中数学新课 排列、组合和二项式定理 教案 (18)

课 题： 小结与复习

教学目的： (二)

,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项

展开式通项公式,灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题.

2.教学过程：

一、知识点：

1．二项式定理及其特例：

0n1nrn rrnn（1）(a b)n Cna Cnab Cnab Cnb(n N )，

1rr（2）(1 x)n 1 Cnx Cnx xn.

rn rr2．二项展开式的通项公式：Tr 1 Cnab3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性

(a b)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3 时，

二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数5．二项式系数的性质：

012，Cn，Cn， ，(a b)n展开式的二项式系数是Cn

nr．Cn可以看成以r为自变量的函数f(r)，定义域是{0,1,2, ,n}，例当Cn

n 6时，其图象是7个孤立的点（如图）

mn m（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵Cn）． Cn

直线r n是图象的对称轴． 2

n

2n（2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn 1

2n，Cn 1

2取得最大值． n

（3）各二项式系数和：

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