磁场---带电粒子在磁场中的运动(2)--穿越有界场的轨迹分析

第十三章 磁 场

制定人：殷裕华 审核人：胡怀平 时间：2006年1月6日

第八课时：带电粒子在磁场中的运动（2）--穿越有界场的轨迹分析；

一、讲练平台

例题1、在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴上p点时速度方向与+y方向夹角为θ＝30º，OP=L 求：⑴磁感应强度的大小和方向 ⑵该圆形磁场区域的最小面积。

粒子从Y轴上的A点，以速度V0与Y轴负半轴成夹角θ射出，进入磁场后，经磁场的偏转最终又恰能通过A点，A点的坐标为（0，a）．试问该粒子的比荷为多少？从A点射出到再次经过A点共要多少时间

mv0

解析： Bqv0 ①

Ra

几何关系 R tan ②

cos 2 m( 2 )

在磁场中偏转时间t1 ③ T

2 qBa2

2a

匀速运动的时间t2 ④

v0v0cos

联立①② 及③④分别可得

2

qv0cos v0cos2

粒子的比荷

mBatan Basin

2am( 2 )

总时间 t

v0cos qB

【益智演练】

1．如图，在xoy平面内有一边界半径为R强度为B，方向垂直xoy平面指向纸内。从阴极K逸出的质量为m、电量为的电子（初速度可看作零），经过加速电压为U的电场加速后，从原点O沿轴正方向射入匀强磁场中。已知电子运动的轨道半径大于R。求： （1）电子从O点进入磁场时的速度大小。

（2）若圆形磁场区域的圆心O＇处于不同的位置（原点O界上），电子从磁场区域射出时的偏转角也将不同。求电子从磁场区域射出时偏转角可达到的最大值。

解答（2）由图可知： Φm =∠OO’’A

圆轨道对应的弦越长，圆心角越大，即偏转角越大。当弦长为圆形磁场的直径时，电子射出磁场区域时的偏转角最大为Φm。

K

二、拓展提升

例题2、如图所示，在y＜0区域内存在匀强磁场，方向垂直于XY平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的

eRRBee ∴ 2arcsinRB sin RBm

2mU2rmv02mU

m

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