计算线段长度的方法技巧2

新课标七年级数学竞赛辅导

计算线段长度的方法技巧

线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。

1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

计算线段长度的方法技巧2

图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：略

2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

计算线段长度的方法技巧2

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：略

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，BC-AB=

倍？

计算线段长度的方法技巧2

1AD，求BC是AB的多少4

图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即AC=1AD，观察图形可知，AC=AB+BC，2

可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：略

例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

计算线段长度的方法技巧2

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

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