当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 线性代数总结 2《线性代数及其应用》 一、行列式
1、n阶排列，逆序数，奇(偶)排列，余子式，代数余子式 2、按行展开：A ai1Ai1 ai2Ai2 ainAin,i 1,2, ,n 按列展开：A a1jA1j a2jA2j anjAnj,j 1,2, ,n 推论2.3.4 ai1Aj1 ai2Aj2 ainAjn 0,i j；
a1iA1j a2iA2j aniAnj 0,i j.
3、行列式的性质
(1) 行列式与它的转置行列式相等.
1 ri k
A B A B;或ci k k ri+lrj
(2) 初等变换性质 A B A B; 或cj+lci
ri rj
B A B. A 或ci cj
(3) 若行列式有两列(行)成比例，则行列式等于零.
(4) 若行列式的某一列(行)可以拆成两列(行)之和，则行列式可以拆成两个行列式
之和，即
1, , j j, , n 1, , j, , n 1, , j, , n.
4、行列式计算：三角化法(性质)；
降阶法(性质+展开定理)； 范德蒙德、三对角行列式的结论.
5、分块矩阵的行列式
AOOOBn
BO
ACO C
B
A
AOD OB
B
AB； A
( 1)mnAB.
Am
BOD
二、矩阵
1、矩阵及其运算(加法、数乘、乘法、幂、转置、方阵的行列式、分块运算)
二项式定理--例3.1.13
(1) 求方阵的幂 矩阵 列 行--例3.1.14(乘法的结合律)
可对角化 例6.2.14
(AT)T A TTT (A B) A B
(2) 转置的性质 TT
(kA) kA
TTT (AB) BA
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