当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 一题多解与一题多变一题多解与一题多变
一题多解：开拓学生解题思路，沉淀学生的严谨思维；
一题多变：引导学生知识联系，培养学生的发散思维。
在高中数学教学中，对例题的讲解，要做到一题多解和一题多变。也就是先要做到从不同的角度进行分析，用不同的方法来解决问题，这样能够开拓学生的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力。还要进行拓展廷伸，使学生掌握知识间的联系，培养学生的发散思维。
2
问题一：设AB是抛物线y 2px的弦，O为原点，若OA⊥OB，则直线AB恒过定点。证
明之。
分析：1、若过定点，则定点应在何处？
——根据对称性，应可猜想到定点应在x轴上。 2、怎样利用已知条件？ 主要是OA⊥OB的作用：①k ②设A
OA
k 1
OB2
x,y 、B x,y ，则xx yy 0
1
1
2
1212
3、可从那些方面入手？ ①从设点的坐标入手
b2 a2
由点A、B在抛物线上，可设点A 2p,b ， 2p,a 、B
②从设直线AB的方程入手
1）设直线AB的方程为x=my+b 2）设直线AB的方程为ax+by=1 ③从OA⊥OB入手 设OA的斜率为k，则OB的斜率为 方法一：
1 k
b2 a2
设A 2p,b ，则OA、OB的 2p,a 、B
斜率分别为
2p2p、，由OA⊥OB ab
2
得：ab 4p，又AB的斜率为∶
k
2p
，∴AB方程为∶ a b
2p a2 2p
，即y a x x 2p ， y a b 2pa b
显然AB过定点（2p，0）。
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