当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 人文社科 > 设计/艺术 > 用法向量求二面角的大小及其角度关系的确定用法向量求二面角的大小及其角度关系的确定
我们都知道，向量知识在数学学科里有其非常广泛的应用，尤其是在立体几何求角和距离时，若利用向量知识求解会得到事半功倍的效果，也正体现了向量知识的工具性和灵活性。而在应用向量知识求解二面角的大小时，不是所有的二面角的两个半平面的法向量的夹角都和二面角相等，有时是互补，那么，什么时候相等，什么时候互补，如何确定其“角度之间的大小关系”一直以来是困扰很多教师和学生的一个难题。
向量有其自身的独特性质—自由性，当一个向量在空间的某一位置时，可以自由移动，只要满足其方向不变，其无论移动到任何位置，向量都是相等的。根据这一性质，当我们把二面角的某个半平面的法向量求出后，把它的起点放到坐标原点，然后确定其向量的方向的指向，从而确定其法向量的夹角和二面角的大小的关系，在确定了法向量的夹角与二面角的关系后，再利用向量的数量积求出二面角的大小，下面就来具体阐述一下这一做法。
一． 规定法向量的指向方向
1.当法向量的方向指向二面角的内部时称之为向里指，
如：图1中的n1向量。
2.当法向量的方向指向二面角的外部时称之为向外指，如：图1中的n2向量。
二． 法向量的夹角和二面角大小的关系
1.设 n1,n2分别为平面 , 的法向量，二面角 l
的大小为 ，向量
n1,n2的夹角为 ，当两个法向量的方向都向里或都向外指时，则有 （图
2）；
2.当两个法向量的方向一个向里指一个向外指时 （图3）
图2
图3
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