线性代数停机大学第六版
§5.5 二次型及其标准形 一、二次型及其标准形的概念 定义: 含有n个变量x1, x2, · · · , xn的二次齐次函数 f(x1, x2, · · · , xn) = a11x12+a22x22+· · · +annxn2 +2a12x1x2+2a13x1x3+· · · +2an-1,nxn-1xn 称为二次型. 当aij 是复数时, 称 f 为复二次型. 当aij 是实数时, 称 f 为实二次型. 只含有平方项的二次型 f(x1, x2, · · · , xn) = k1y12+k2y22+· · · +knyn2 称为二次型的标准形(或法式). 例如: f(x1, x2, · · · , xn) = 2x12+4x22+5x32–4x1x2; f(x1, x2, · · · , xn) = x1x2+x1x3+x2x3 都为二次型.

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