利用空间向量求二面角的平面角

授课教师：沈张军班级：高二（10）班时间:2010.01.12

【教学目标】 1．让学生初步理解用与二面角的平面角两边平行的向量的夹角计算二面角大小的方法；让学生初步了解二面角的平面角与两个面的法向量的夹角的关系；并能解决与之有关的简单问题．

2．通过本节课的学习，培养学生观察、分析与推理、从特殊到一般的探究能力和空间想象能力．

3．培养学生主动获取知识的学习意识，激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验. 【教学重点】利用空间向量计算二面角的大小

【教学难点】求两个面的法向量及判断二面角大小与两个面的法向量的夹角的关系【教学方式】体验式【课时安排】 1课时

【教学过程】一、复习引入： 1.二面角的概念：

二面角的定义.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二l，两个面分别为 , 的二面角记为

l .

2．二面角的平面角：

（1）过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA,OB，则 AOB叫做二面角 l （2）一个平面垂直于二面角 l 的棱l，且与两半平面交线分别为OA,OB,O为垂足，则 AOB也是 l 说明：（1）二面角的平面角范围是[0,180]；

（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直引导：请学生归纳已学过的求二面角的大小的方法，教师作必要的补充与引导．明确本节课的课题．

二.求二面角的平面角:

【回顾复习定义法求二面角的平面角】例1：在棱长为1的正方体AC1中，求平面C1BD与底面ABCD所成二面角C1 BD C的平面角正弦值大小.

解：过C1作C1O BD于点O，

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