初一上数学竞赛辅导资料4 零的特性

初中数学竞赛辅导资料（4）

零的特性

甲内容提要

一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数． 零是自然数，是

整数，是偶数．

1， 零是表示具有相反意义的量的基准数．

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元．

2， 零是判定正、负数的界限．

若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0

记作 a＞0 a是正数 读作a＞0等价于a是正数

b＜0 b 是负数

c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）

d≤0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)

e≠0 e不是0（即e不是0，而是负数或正数）

3， 在一切非负数中有一个最小值是0．

例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0．

记作：|a|≥0，当a＝0时，｜a｜的值最小，是0，

a2≥0，a2有最小值0（当a＝0时）．

4， 在一切非正数中有一个最大值是0．

例如 －|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），

－（X－2）2≤0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0．

二，零具有独特的运算性质

1， 乘方：零的正整数次幂都是零．

2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；

零不能作除数．从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0．

3， 乘法：零乘以任何数都得零． 即a×0＝0，

反过来 如果 ab＝0，那么a、b中至少有一个是0．

要使等式xy＝0成立，必须且只需x＝0或y＝0．

4， 加法 互为相反数的两个数相加得零．反过来也成立．

即a、b互为相反数 a＋b＝0

5， 减法 两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，

若a－b＝0，则a＝b； 若a－b＞0，则a＞b； 若a－b＜0，则a＜b．

反过来也成立，当a＝b时，a－b＝0；当a＞b时，a－b＞0；当a＜b时，a－b＜0． 三，在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度．

例如 近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米），误差不超过5厘米； 后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米．可用不等式表示其值范围如下：