等比数列前n项和公式教案

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等比数列的前n项和公式

一、教材分析

《等比数列的前n项和》，是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．

数列内容的新课程设计与时俱进，注重数学过程，渗透数学思想和拓展思维空间。与旧教材相比新教材让学生体验和理解公式形成的过程。

二、学情分析

认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。

能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力 ，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。

情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实践能力及思维的严谨性

三、教学目标

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

能力与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． 情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数学学习带来的自信和成功感，提到对数学的兴趣，树立学好数学的信心。通过分类讨论的思想培养学生思维的严谨性。通过发散思维的教学，培养学生思维灵活性。

四、教学重点、难点

教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．

五、学法与教法

学法：

合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨解决问题的途径。（引课问题的处理。） 自主探究：引导学生通过自己动脑解决相应问题（例题，变式练习的处理。）

启迪思维：引导学生寻求多种方法解决问题，开阔思维。培养能力。

教法：

创设情境：提出问题，鼓励学生合作讨论，通过自己的努力解决问题，激发进一步深入学习的兴趣和欲望。

启发引导：组织学生分组探索，获得等比数列前n项和公式的推导的多种方法。 例题选讲：针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。

变式强化：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。

归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。