大庆师范学院数学与应用数学初等数论试题2参考答案及评分细则

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∵2，5，7，9两两互质，∴可用孙子定理求解．------------------------------2分

《初等数论》期末试卷参考答案及评分细则

m 2 5 7 9 630，M1 5 7 9 315，M2 2 7 9 126，

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M3 2 5 9 90；M4 2 5 7 70；-------------------------------------2分

一、填空题（每小题2分，共20分）

由315M/1 1(mod2)，得M///

1=1；由126M2 1(mod5)，得M2=1；

1． __42___．2． __ x≡4,9(mod10)__．3．8n 5

由90M/

/

/

/

5n 3

．4． 96__．5．_6_．6． _0,1,3,4,5,9．

3 1(mod7)，得M3=6；由70M4 1(mod9)，得M4=4．------------2分

∴ x 315×1×1＋126×1×3＋90×6×2＋70×4×3 2613 93(mod630)．

∴本数为93＋630t t N ．--------------------------------------------------2分

3．（8分）.

解：消去y得7x 10z 230，---------------------------------------------2分

二、判断题（每小题2分，共10分）

通解为 1． ×; 2．×; 3√; 4．×; 5．√ .

x 30 10t

z 2 7t t Z ，

三、单项选择题: （每小题2分，共14分）

代入（1）中得y 42 27t，

1．D ．2．D ．3．B ．4．C ．5．C ．6． B ． 7． D .

x 此方程组通解为

30 10t

y 42 27t t Z ．---------------------------------2分

四、计算题（共38分）

z 2 7t1．（6分）

解：∵ 47,19 =1， 19 =18，∴4718≡1（mod19）．-----------------------2分 30 10t 0

t 3

令 27t 0得∴477385= 4718

410

475≡475≡95≡ 92 2

×9≡16（mod19）． 42 t 42

∴2<t<42 t Z ， ∴t=1．-----------------2分---------------2分

2 7t 0 27

727

∴477385除以19的余数为16．----------------------------------------------2分

t 272．（8分）

x 40

∴原方程组的正整数解为

y 15．------------------------------2分

x 1 mod2

z 5解：设本数为x，根据题意有 x 3 mod5 2 mod7 ， x 4． （8分）

x 3 mod9