当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 珠海一中 尖尖班 习题数列通项公式的求法解法：把原递推公式转化为
an 1
f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 an
(2004全国卷I.15)已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+ +(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的
通项 an
n 1 1
___n 2
例4. 已知数列 an 满足a1
2n，an 1 an，求an。 3n 1
（2）由an 1 f(n)an和a1确定的递推数列 an 的通项可如下求得：
由已知递推式有an f(n 1)an 1， an 1 f(n 2)an 2， ，a2 f(1)a1依次向前代入，得an f(n 1)f(n 2) f(1)a1，简记为an ( f(k))a1 (n 1, f(k) 1)，
k 1
k 1
n 1
这就是叠（迭）代法的基本模式。 （3）递推式：an 1 pan f n
解法：只需构造数列 bn ，消去f n 带来的差异．
例5．设数列 an ：a1 4,an 3an 1 2n 1,(n 2)，求an.
例6．已知a1 3，an 1
类型3 递推公式为an 1 pan q（其中p，q均为常数，(pq(p 1) 0)）。 解法：把原递推公式转化为：an 1 t p(an t)，其中t 比数列求解。
(2006.重庆.14）在数列 an 中，若a1 1,an 1 2an 3(n 1)，则该数列的通项an
3n 1
an (n 1)，求an 3n 2
q
，再利用换元法转化为等1 p
7. 已知数列 an 中，a1 1，an 1 2an 3，求an.
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