高中数学竞赛专题讲座——解析几何(二)

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《解析几何》 各类竞赛试题选讲

一、选择题

1、（04湖南）已知曲线C：y 取值范围是(C)

A．( 2 1,2) B．( 2,2 1) C．[0,2 1)

D．(0,2 1)

x2 2x与直线l:x y m 0有两个交点，则m的

x2y22 （05全国）方程 1表示的曲线是（ D ）

sin2 sin3cos2 cosA. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线

3、（06浙江）已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是2,5 2，则满足条件的直线L共有（ C ）条。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解: 由AB

5,分别以A，B为圆心，2，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条

共切线。正确答案为C。

4．（06安徽）过原点O引抛物线y x2 ax 4a2的切线，当a变化时，两个切点分别在抛物线（ B ）上 A、y

12335

x,y x2 B、y x2,y x2 C、y x2,y 3x2 D、y 3x2,y 5x2 2222

5．若在抛物线y ax2(a 0)的上方可作一个半径为r的圆与抛物线相切于原点O，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r的最大值是 ( A )．

(A)

11

(B) (C)a (D)2a 2aa

2

6. （06江苏）已知抛物线y=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△

POF

是直角三角形，则这样的点P共有( B ) (A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)6个

x2y2

7、（06全国）如图3，从双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左焦点F引圆

ab

x2 y2 a2的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点。若M为线段

FP的中点，O为坐标原点，则|MO| |MT|与b a的大小关系为 ( ) A.|MO| |MT| b a B.|MO| |MT| b a C. |MO| |MT| b a D.不确定