初一数学下寒假预习1平行线的判定

寒假辅导材料

初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定）

一、考点讲解：

1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．

3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠

2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝

180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C． 6．对顶角的性质：对顶角相等．

二．互为余角、互为补角、对顶角比较

○

例1．已知一个角的余角比它的补角的

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还少4 ，求这个角。

例2．如图所示，AOB是一条直线， AOC 90 , DOE 90 ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？

A

O

E

4

B

例3.如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）

A．∠2 =45○ B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75○30′ 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识． 四、巩固练习：

1．_______的余角相等，_______的补角相等．

○

2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63，∠3=__

3．下列说法中正确的是（ ）A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大 C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余

4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（ ） A．南偏西32○ B．东偏南32○ C．南偏西58○ D．东偏南58○