4初中数学竞赛辅导资料(4)

初中数学竞赛辅导资料（4）

零的特性

甲内容提要

一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。零是自然数，是整数，是偶数。

1，零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。

2，零是判定正、负数的界限。

若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0 记作a＞0 a是正数；读作a＞0等价于a是正数

b<0 b 是负数

c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0） d 0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)

e 0 e不是0（即e不是0，而是负数或正数） 3，在一切非负数中有一个最小值是0。

例如、绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。 记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，

a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。

4，在一切非正数中有一个最大值是0。

例如、－|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数）， －（X－2）2 0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。 二，零具有独特的运算性质

1、乘方：零的正整数次幂都是零。

2、除法：零除以任何不等于零的数都得零；

零不能作除数。从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。

3、乘法：零乘以任何数都得零。即a×0＝0，

反过来，如果ab=0,那么a、b中至少有一个是0。

要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。

4、加法互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。

即a、b互为相反数 a+b=0

3，减法两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定， 若a-b=0,则a=b;若a-b＞0,则a＞b;若a-b＜0,则a＜b。

反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当a>b时,a-b>0；当a<b时,a-b<0. 三，在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。

例如，近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米）,误差不超过5厘米； 后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。可用不等式表示其值范围如下：

1.55 近似数1.6<1.65，1.595≤近似数1.60<1605