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2010新东方数学讲义电子版高等数学考研讲义
第五章 向量代数与空间解析几何
§5.1 向量代数
(甲)内容要点
一、空间直角坐标系 二、向量概念
a＝xi+yj+zk
坐标 x,y,z
222
模a＝x y z
方向角 , ,
方向余弦cos ,cos ,cos
cos ＝
xx y z
2
2
2
； cos ＝
yx y z
2
2
2
； cos ＝
zx y z
2
2
2
三、向量运算
设ax1,y1,z1； bx2,y2,z2；cx3,y3,z3 1． 加（减）法 a b＝x1 x2,y1 y2,z1 z2 2． 数乘 a x1, y1, z1
3． 数量积（点乘）（ⅰ）定义a·b=abcos a,b
（ⅱ）坐标公式a·b=x1x2+y1y2+z1z2 （ⅲ）重要应用a·b=0 a b
4．向量积（叉乘）（ⅰ）定义a b＝absin
a,b
82
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