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2012年河北省高中数学竞赛试题

2012年河北省高中数学竞赛试题

参考解答与评分标准

说明:本试卷分为A卷和B卷:A卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题、3道解答题和2道附加题;B卷由本试卷的前20题组成,即10道选择题,7道填空题和3道解答题。

一、选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题5分,共50分)

5 3

1. 已知

2012年河北省高中数学竞赛试题

2012年河北省高中数学竞赛试题

[,] D )

42

A.2sin B. 2sin C. 2cos D. 2cos

5 3

解答:因为

2012年河北省高中数学竞赛试题

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[,]cos sin cos sin

42

2co s。正确答案为D。 2.如果复数 a 2i 1 i 的模为4,则实数a的值为( C ) A. 2

2012年河北省高中数学竞赛试题

B. C. 2

2012年河北省高中数学竞赛试题

D.

2012年河北省高中数学竞赛试题

2012年河北省高中数学竞赛试题

4 a 2。正确答案为C。

3. 设A ,B为两个互不相同的集合,命题P:x A B, 命题q:x A或x B,则p是q的( B )

A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 解答:P是q的充分非必要条件。正确答案为B。

x2

4. 过椭圆 y2 1的右焦点F2作倾斜角为45 弦AB,则AB为( C )

2

A.

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B.

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C.

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D. 3解答:椭圆的右焦点为(1,0),则弦AB为y x 1,代入椭圆方程得

2012年河北省高中数学竞赛试题

2012年河北省高中数学竞赛试题

3x2 4x 0 x1 0,x2 1 5 x

5. 函数f(x) x

5 1

4 AB 。正确答案为C。 33

x 0x 0

,则该函数为( A )

A. 单调增加函数、奇函数 B. 单调递减函数、偶函数

C. 单调增加函数、偶函数 D. 单调递减函数、奇函数

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