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2007年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案

数学竞赛

2007年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)

1.如图,在正四棱锥P-ABCD中,∠APC=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为( )

A. B. C. D.

2 2.设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a对任意实数x恒成立,则满足条件的a所

组成的集合是( )

A. B. C. D.[-3,3]

3.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b.则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于( )

A. B. C. D.

4.设函数f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则的值等于( )

A. B. C.-1 D.1

5.设圆O1和圆O2是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹不可能是

2007年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案

( )

6.已知A与B是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且为A∩B空集.若n∈A时总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为

2007年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案

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