2009北京市高一数学竞赛初赛试题及答案

2009年北京市中学生数学竞赛

高中一年级初赛

一、选择题（满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入指定的地方。

答对得6分，答错或不答均计0分）

1. 右图表示的是定义在[-4, 6]上的函数y=f(x)与函数y=g(x) 的图像. 则使得f(x)≤g(x)成立的区间是 ( ) (A) [-1, 3] (B) [-4,3]∪[5,6] (C) [-4,2] (D) [-4,-1]∪[3,6]

2. 将sin12, cos13, cos14从小到大排列的次序是 ( )

(A) sin12<cos13<cos14 (B) sin12<cos14<cos13 (C) cos13< sin12<cos14 (D) cos14< cos13< sin12 3. 在ΔABC中, AB=6, AC=8, ∠BAC=90 . AD、BE分别为边BC和AC上中线. 则向量AD、BE

所成角余弦值为 ( ) (A)

3 (B) (C) - (D) 0

26565

4. log2sin

12

+ log2sin

6

+ log2sin

5

等于 ( ) 12

(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

x2 bx c,x 0

5. 对于函数f(x)= , f(4)=f(0) , f(1)= -1, 则方程f(x)=x的个数为 ( )

x 0 2,

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

6. 若a为参数, 函数f(x)=(x+a)3x-2+a-(x-a)38x3a是偶函数, 则a可取值的集合为 ( )

--2

(A) {0, 5} (B) {-2, 5} (C) {-5, 2} (D) {1, 2009}

二、填空题（满分64分，每小题8分。请将答案填入下面的空格中） 1. 依次排列的正数b1,b2, b3,…, b59, b60满足:

2. 已知sin( + )=0.8, cos( - )=0.3, 求(sin -cos )(sin -cos )的值.

3. 若四边形ABCD顶点的坐标依次为A(1,2), B(2,5), C(7,3), D(5,1), 求四边形ABCD的面积.

1

b59b60b2b3b4

===…==.试确定logb11b50( b1b2b3…b60)值. b1b2b3b58b59