当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 理化生 > 高三理化生 > 高中函数周期性和对称性知识点全 例题经典丰富
函数周期性和对称性
一、教学内容 抽象函数的周期与对称轴
二、教学重、难点 重点：抽象函数周期与对称轴的相关结论。
难点：结论的推导证明，利用结论解决问题。
三、具体内容
1. 若f(x) f(x T)则f(x)的周期为T。
2. 若f(x a) f(x b)则f(x)的周期为T b a。 证：令x x a ∴ f(x) f(x b a)
3. 若f(x a) f(x b)则f(x)的周期T 2b a。 证：令x x a ∴ f(x) f(x b a) ①
令x x b ∴ f(x a b) f(x) ② 由①②得： f x (a b) f x (b a) ∴f x (a b) f x (b a) ∴ T 2b a 4. 若f(a x) f(b x)则f(x)图象的对称轴为x 证：要证原结论成立只需证f(
a b
。 2
a ba b
x) f( x) 22
b aa ba b令x x代入f(a x) f(b x) 则f( x) f( x)
222
a b
,0 为对称中心。 2
5. 若f(a x) f(b x)则f(x)的图象，以 证：方法一：要证原结论成立只需证f(
令x
a ba b x) f( x) 22
b a
x代入f(a x) f(b x) 2a ba b则f( x) f( x)
22
方法二：设y f(x)它的图象为C
a b '
(a b x0, y0) P(x0,y0) C 则P关于点 ,0 的对称点P‘
2 f(a b x0) f a (b x0) f b (b x0) f(x0)
∵ f(x0) y0 ∴ f(a b x0) y0 ∴ P C
'
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