全等三角形经典例题

∴△ADB≌△CBD（SAS） ∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD ∴AD∥BC

综上：AD∥BC，AD＝BC

解题后的思考：本题中证明三角形全等用到了公共边，这是解决问题的关键所在；在解决这类问题时要善于从题目中发现这些重要的隐含条件。

例4：（1）在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，这两个三角形全等吗？（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，这两个三角形全等吗？

思路分析：

1）题意分析：本题主要考查应用全等三角形判定2判定三角形全等的方法和需注意的问题。

2）解题思路：在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，即两个三角形满足SAS的条件，所以这两个三角形全等。（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，这两个三角形虽然也有两边和一角相等，但两个三角形的形状、大小完全不相同，所以这两个三角形不全等。

解答过程：（1）全等；（2）不全等。解题后的思考：有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，要根据所给的边与角的位置进行判断：（1）当两个三角形满足两边及夹角对应相等即“SAS”时，这两个三角形全等；（2）当两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等即“SSA”时，这两个三角形不一定全等。在证明题中尤其要注意这一点。

小结：本题组主要考查了对全等三角形判定2的掌握情况，即两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。另一方面，也提醒我们要注意两边和一角相等的另外一种情形，即“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等。”另外，在证明两个三角形全等时，要注意挖掘题目中的隐含条件如公共边或公共角等。

知识点三：全等三角形判定3

例5：如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。求证：AM是△ABC的中线。

全等三角形经典例题