2012数学三考研大纲

微积分

一、函数、极限、连续考试内容

函数的概念及表示法

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限

无穷小量和无穷大量的概念及其关系考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数

复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数

一阶微分形式的不变性微分中值定理

洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别

无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算

极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则

1 sinx

lim 1 elim 1x x 0x x 两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

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