材料力学公式总结完美版

材料力学重点及其公式

材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力

截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： p

lim

P A

dPdA

正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。

A 0

杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限

b

破坏，塑性材料在其屈服极限

s

时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性

材料、脆性材料的许用应力分别为：

sn3

，

b

N Nmax

max A maxnb A，强度条件：，等截面杆

ll

l l1 l，轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：

，

NA

PA

。横向应变为：

'

bb

b1 bb

，横向应变与轴向应变的关系为： ' 。

胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 E ，这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得： l

NlEA

静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设 力学关系T

d dx

。物理关系——胡克定律 G G

TIp

R

TWt

d dx

。

A

dA

A

G

2

d dx

G

d dx

A

2

dA 圆轴扭转时的应力： max

；圆轴扭转的强度条件