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数学重点、难点归纳辅导
第一部分
第一章集合与映射
§1.集合
§2.映射与函数
本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数
的一些基本性质。
§1.实数系的连续性
§2.数列极限
§3.无穷大量
§4.收敛准则
本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有
连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数
§1.函数极限
§2.连续函数
§3.无穷小量与无穷大量的阶
§4.闭区间上的连续函数
本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的
估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分
§1.微分和导数
§2.导数的意义和性质
§3.导数四则运算和反函数求导法则
§4.复合函数求导法则及其应用
§5.高阶导数和高阶微分
本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求
导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用
§1.微分中值定理
§2.L＇Hospital 法则
§3.插值多项式和Taylor 公式
§4.函数的Taylor 公式及其应用
§5.应用举例
§6.函数方程的近似求解
本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor 公式，并应用于函数性质的研究，熟练运
用L＇Hospital 法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分
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