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高一数学集合易错题详解
1. 已知M {yy x 1,x R},P {xx a 1,a R},则集合M与P的关系是( A )
A. M=P B. P R C . M P D. M P
2. （本题满分20分）已知由实数组成的集合A满足:若x A,则
(1) 设A中含有3个元素,且2 A,求A;
(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.
2. 解析：（1） 2 A 211 x A. 1
1 2 A,即 1 A, 1
1 ( 1) A, 即1
2 A, 1 A {2, 1,}. 2
（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a A,有1
1 a A
2又A中只有一个元素 a 11 a 即a a 1 0
此方程 0即方程无实数根.
不存在这样的a.
3 （本题满分20分）
设A {x|x
3. 解析：∵ A B B ∴ B A ,
由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}
当B=Φ时，方程x 2(a 1)x a 1 0无实数根，则
△ =4(a 1)22 4(a 1) 0 整理得 a 1 0解得 a 1； 222 4x 0},B {x|x 2(a 1)x a 1 0}，若A B B，求a的值 22
当B={0}时，方程x 2(a 1)x a 1 0有两等根均为0，则 22
2(a 1) 0 解得 a 1； 2 a 1 0
当B={-4}时，方程x 2(a 1)x a 1 0有两等根均为-4，则 22
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