向心加速度公式推导方法集锦

向心加速度公式推导方法集锦

中学物理教学参考第31卷　第7期Vol.31　No.7

PhysicsTeachinginMiddleSchools

教材教法

向心加速度公式推导方法集锦

李贵和

(江苏省靖江市孤山中学　214522)

　　匀速圆周运动知识是中学物理中的重要内容之一.向心加速度的概念是其中的难点,难在物体的向心加速度仅是由于速度方向的变化而产生的,其方向始终与物体的速度方向垂直.对此,可在复习匀变速直线运动和抛体运动以及物体做曲线运动的条件的基础上指出:当物体的加速度方向与其速度方向相同时,只改变物体的速度的大小,物体做直线运动;当物体的加速度与其速度方向相反时,既可改变物体速度的大小,也可改变其速度的方向,但物体仍做直线运动;当物体的加速度方向与速度方向成某一角度(不在同一直线上)时.物体的速度大小和方向可能同时发生变化,物体做曲线运动;当加速度的方向与速度方向垂直时,仅改变速度的方向而不改变速度的大小.既然圆周运动是曲线运动,就一定具有一个与速度不在同一直线上的加速度,又由于匀速圆周运动的速度大小不变仅方向改变.因此它的加速度必然与速度垂直且指向圆心,所以叫做向心加速度.

关于向心加速度的推导方法,除了课本上所讲的之外,笔者研究发现推导向心加速度公式的方法非常多,这些方法既可开拓学生思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,又可供同行教学时参考.

一、运用平抛运动知识推导

这类方法是将物体在时间$t内的圆周运动,分解成沿圆周切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速为零的匀加速直线运动,类似于平抛运动,时间$t越短,物体的运动就越接近平抛物体运动情形.

1.如图1所示,物体以速率v做匀速圆周运动,在时间$t内,由A点移动到B点.如果

物体位于A点时,绳子的拉力作用消失,

则物体将沿切线方向做匀速直线运动.但实际上物体在$t时间内沿圆周运动到B点,这是由于.

由于ABv$t,当$t很小

图1时,有AB≈AB=v$t,而AE=

a$t2,a为物体在A点的加2

速度,由平面几何知识得,AB=AE AC,而AC=2R,可得

22

(v$t)=2a$t 2R,

2

整理得　　　a=.

R

对于图1的情形,又可推导如下:

由EB=AE EC=AE(AC-AE),当$t很小时,AE相对于AC可忽略,将EB=v$t,AE2

=2a$t,AC=2R代入上式,得

22

(v$t)=2a$t 2R,2

即　　　a=.

R

2.如图2所示仍表示以速率v做匀速圆周运动的物体在$t时间内由A点移动到B点.物体在A点时,在沿AO方向上的分速度为零,在B点时沿AO方向上的分速度vt=

,则$t内物体在AO方vsinH

向速度的增量是

$v=vt=vsinH,图2由EB≈v$t,得