二项式定理教学设计(复习课)

二项式定理教学设计(复习课)

《二项式定理》教学设计（复习课）

数学科组 黄彩红

一 教学对象分析

学生已经在高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。在这个基础上，让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行全面的复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。

二 教学内容分析

1． 本节内容包括以下几部分：

（1）二项式展开式的特点。

（2）二项式定理的证明。

（3）二项式定理的应用。

2． 本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维 能力等都有很大的帮助。

三 重点 二项式定理

难点 《二项式定理》的应用

四 教学过程

（一）复习《二项式定理》

（a+b）n=Cn0an+Cn2an-1+…+Cnn (1)

要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用

1. 展开式的特点

(1) 项数 n+1项

n2n(2) 系数 都是组合数,依次为C1,C,…,Cn n(3)指数的特点 1)a的指数 由 0( 降幂)。 2 )b的指数由0 n（升幂）。

3）a和b的指数和为n。

2。定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质）（略，学生自己看书）

3． 展开式（1）是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。 例1 求（1+2i）5的展开式（学生先练，老师后讲）

解：因为a=1，b=2i，n=5，由二项式定理，得

32345 0245（1+2i）5=C5+C12i+C (2i)+C (2i)+C(2i)+C(2i)55555

=1+10i-40-80i+80+32i

=41-38i

评析：由这个恒等式a，b取值的任意性，我们可以令a，b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法”。

例2 若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求

（1）展开式中各项系数和。（2）a0+a2+a4+a6的值。

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