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全国高中数学联赛模拟题
一 试
一、填空题（本题满分64分，每小题8分）
1．在数列 an 中，a1 2，a2 1，且an 2 an 1 an，n 1,2,
．则
a2011＝
2．设a，b，c是正整数，且成等比数列，b a是一个完全平方数，
logg 6a lo6blocg ，则6a b c 6
满足对于任意正整数n，都有a1 a2
3．一列数a1,a2,a3,
an n3，则
11
a2 1a3 1
1a100 1
2
2
4．设a 1，变量x满足x ax x，且x ax的最小值为 5．正整数n 500，具有如下性质：从集合 1,2,除n的概率是
1
，则a _______． 2
,500 中任取一个元素m，则m整
1
，则n的最大值是 . 100
6．集合{1,2,…,2011}的元素和为奇数的非空子集的个数为 .
7．一个直径AB 2的半圆，过A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使
AS AB，C为半圆上一个动点，N,M分别为A在SC,SB上的射影．当三棱锥S AMN
的体积最大时， BAC _________．
2
8．直线y kx 2交抛物线y 8x于A,B两点，若AB中点的横坐标为2，则
AB 二、解答题（第9题16分，第10、11题各20分，共56分） 9.（本小题满分16分）设x,y,z 1， ，证明不等式
(x2 2x 2)(y2 2y 2)(z2 2z 2) (xyz)2 2xyz 2．
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