基于泊松过程的模拟方法研究

泊松过程模拟

第４卷第１期邵阳学院学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４Ｎｏ．１Ｍａｒ．，２００７

２００７年３月

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｏｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）

文章编号：１６７２－７０１０（２００７）０１－０００７－０２

基于泊松过程的模拟方法研究

夏冬晴１，补爱军２，蒋耀龙３

（１．邵阳学院理学与信息科学系，湖南邵阳４２２０００；２．怀化学院数学系，湖南怀化４１８０００；３．新宁县第一中学，湖南新宁４２２７００）

摘要：泊松分布的随机数可由在［０，１］上均匀分布的随机数通过某种变换获得．对齐次泊松过程、带时倚

强度的泊松过程、一般泊松过程和广义非齐次泊松过程给出模拟方法以及操作步骤．

关键词：泊松过程；随机数；现实；模拟中图分类号：Ｏ１７５．７

文献标识码：Ａ

ＳｔｕｄｙｏｆＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＰｏｉｓｓｏｎＰｒｏｃｅｓｓ

ＸＩＡＤｏｎｇ－ｑｉｎｇ１，ＢＵＡｉ－ｊｕｎ２，ＪＩＡＮＧＹａｏ－ｌｏｎｇ３

（１．Ｄｅｐｔ．ｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＳｈａｏｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｙａｎｇ，ｈｕｎａｎ４２２０００；

２．Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨｕａｉｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕａｉｈｕａ，Ｈｕｎａｎ４１８０００；３．ＴｈｅＮｏ．１ＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌｏｆＸｉｎｎｉｎｇＣｏｕｎｔｙ，Ｘｉｎｎｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ４２２７００）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｒａｎｄｏｍｎｕｍｂｅｒｏｆＰｏｉｓｓｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｒａｄｏｍｏｆｕｎｉｆｏｒｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎ［０，１］ｂｙｓｏｍｅｋｉｎｄｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｔｅｐａｒｅｇｉｖｅｎｏｎＰｏｉｓｓｏｎｐｒｅｃｅｓｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ，ｏｒｒｅｌｉｅｓｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｏｒｉｓｃｏｍｍｏｒｏｒｉｓｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｎｏｒｈｏｇｅｎｅｏｕｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｈｅＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓ；ｒａｎｄｏｍｎｕｍｂｅｒ；ｒｅａｌｉｔｙ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．

０引言

泊松过程是一类较简单的随机过程，但它在现实生

是［０，１］上均匀分布的随机变量，则变量Ｚ＝Ｆ－１（Ｙ）有分（其中Ｆ－１是Ｆ的反函数）．故若进一步设Ｆ布函数Ｆ［２］

有概率密度ｆ，而Ｙｉ是［０，１］上均匀分布的随机数，则分布Ｆ的随机数Ｘｉ可由方程Ｙｉ＝

活的许多应用中恰好是相当合适的模型，而且可以构造和发展各式各样更为复杂的点过程模型［１］．另外，某些较复杂的点过程可通过变换或随机比较方法归结为泊松过程来解决．如果使用分析方法对随机过程进行研究比较复杂的话，那么可以利用随机模拟方法直接求得所关注问题的解．随机模拟方法的基础是获得在

!ｆ（ｘ）ｄｘ解出．离散的

－∞

Ｘｉ

随机变量可以利用区间（０，１］上均匀分布的随机数来模拟．

１１．１

主要结果与讨论

齐次泊松过程的模拟方法

定义１［２］计数过程｛Ｎｔ，ｔ≥０｝称为齐次泊松过程，如

［０，１］上均匀分布的随机变量的现实，即随机数．事实上，

有许多种方法产生随机数，可以直接通过试验而获取，也可以按照一定的程序通过计算机而产生．如果计算方法选择恰当，能够使得随机数具有类似于在［０，１］上均匀分布随机变量的独立取样值的特性．一般说来，任意分布的随机数可由在［０，１］上均匀分布的随机数通过某种变换得到．若随机变量Ｘ有连续分布函数Ｆ，而Ｙ

果它满足以下条件：

（１）Ｐ｛Ｎ０＝０｝＝１，

（ｔ－（２）对任意ｔ＞ｓ≥０，增量Ｎｓ，ｔ＝Ｎｔ－Ｎｓ有参数为λ

ｓ）的泊松分布，

（３）具有独立增量．

收稿日期：作者简介：

２００６－１０－０８夏冬晴（１９７４－

），男，湖南新宁人，邵阳学院讲师，中南大学硕士研究生，主要从事概率统计方面的研究．