物流配送中心选址的随机数学模型_杨波

物流配送中心选址的随机数学模型_杨波

第10卷　第5期中国管理科学Vol.10,No.5

2002年　　10月ChineseJournalofManagementScienceOct.,　2002文章编号:1003-207(2002)05-0057-05

物流配送中心选址的随机数学模型

杨　波,梁　木梁,唐启鹤

(中国科学技术大学商学院,安徽合肥　230026)

摘　要:本文对照传统的物流配送中心选址问题提出了一个随机化的模型,并从数学角度对该模型进行了的一些分析,给出了单配送中心选址问题的一个量化的处理方法。

关键词:物流系统;配送中心选址;随机变量;分布函数;停止-损失函数;同单调中图分类号:C931　　文献标识码:A

1　引言

在物流系统中,配送中心居于重要的枢纽地位,起着承上启下的作用。因此物流配送中心的合理选址就显得十分重要[6,12]。在物流系统分析与设计时,物流配送中心选址常需要得到模型化,数量化的支持。传统的物流配送选址模型往往都是假设在物流系统中各供应点(城市)对某商品的需求量为已知常数,然后选择单个或多个配送中心[1,2,4,6,12]。但我们认为,在企业确定物流中心时各个城市对某商品的需求量是不可能已知的。企业只可能对这些需求量做一些预测;也就是说各个城市对某商品的需求量应该是随机变量,这些随机变量之间有着一定的随机关联关系。我们在本文中基于这些想法,提出了一个随机化的数学模型,并对该模型进行了较为深入的数学处理,给出配送中心选址的量化方法。

1,2,…,n1　(1)

于是配送中心选址问题归结成为寻找一个m3,使得

n

Dm

*

=minDm=min

1≤m≤n

1≤m≤nk=1

∑d

km

1(2)

这样的处理显然有不合理的一面。它没有考虑到各个城市对某商品的需求量。

下文中我们认为单位路程 重量的运费为常数。为数学的简便起见,我们设运费恒为1。

鉴于每个城市对某种商品需求量的差异,上述模型应该修正为:设第k个城市对该种商品的需求量为常数Xk,k=1,2,…,n。如果中心建在第m个城市,m=1,2,…,n。则它到各个城市的总配送需求为

n

Sm=

3

k=1

∑d

kmXk,m=1,2,…,n1(3)

于是配送中心选址问题归结成为寻找一个自然数

m

,使得

n

2　模型

设n个城市,记为a1,a2,…,an。按照一般的算法,这个城市中任何两个城市的最短距离是可以计算出来的。我们假设城市ai与aj之间的最短距离为

dij,i,j=1,2,…,n。我们现在要在这n个城市中

Sm

3

=minSm=min

1≤m≤n

1≤m≤nk=1

∑d

kmXk

1(4)

关于上述模型的配送中心选址的问题,文献已做过

大量研究[2]。

事实上,上述模型中的第k个城市的需求量Xk

在确定配送中心时是不可能准确知道的,其数值只能是预先估计出来的。所以从数学角度来说,=

{X1,X2,…,Xn}是一个n维随机向量,各维分量之

建立一个配送中心。要求该中心到各个城市的最短距离之和最小。设中心建在第m个城市,m=1,2,…,n。则它到各个城市的最短距离之和为

n

Dm=d1m+d2m+…+dnm=

k=1

∑d

km

,m=

间满足一定的相依关系(Dependence)。从而如果按照(4)的处理,其中确定的m3也只是一个随机化的足标,取值于{1,2,…,}。可见,实际上上述介绍的工作对现在的随机化的场合是无效的。

我们归结所提出的随机化的数学模型具有如下

收稿日期:2001-05-08;修订日期:2002-07-26

作者简介:杨波(1965-),男(汉族),中国科学技术大学商学院

博士研究生,研究方向:管理科学与工程.