中考复习专题 相似三角形及其应用

中考复习专题 相似三角形及其应用

知识点一：比例线段

1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 ，那么这四条线段叫做成比例线段．

ABBCCA

k//////

ABBCCA3．如果△ABC和△A/B/C/相似，且，那么这个比值k就叫做这两个相

似三角形的 ．

例2：（2009年南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图4所示）.现测得

ab

2．若＝，则b叫做a、c的 ．

bc

3．比例的性质：(1)若

50cmOA 20cm，OA，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

ac

＝

b≠0，d≠0) bd

aca b

＝bdb

．

图5

图6

(2)若

acm

(3)若＝=……＝ （b＋d＋……＋m≠0），

bdn

那么

a c m

＝ ．

b d n

4．若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且使 是 和 的比例中项，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做黄金分割点． 例1：（2009山西太原）如图1是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知

AB=10cm，则AC的长约为．（结果精确到0.1cm）

图1

图2

图3

同步检测一： 1．（2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图2，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 2．（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A．9.5

B．10.5 C．11

D．15.5

图4

同步检测二： 1．（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目

标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图5所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）

A．3米 B．0.3米 C．0.03米D．0.2米

2． (2009年安顺)如图6，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE＝1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1∶4．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 知识点三：相似三角形的判定

1． 对应相等，两三角形相似．

2．两对应边 且 相等，两三角形相似． 3．三边 ，两三角形相似．． 例3：（2008盐城）如图7，D、E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．

同步检测三：

1．（2009年滨州）如图8所示，给出下列条件： ① B ACD；② ADC ACB； ③

图7

图8

知识点二：相似三角形的概念

1．具有 的图形称为相似性．

ACAB2

； ④AC AD AB． CDBC

其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4