2012届高三数学二轮复习训练 函数与导数活页

专题一 集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数

第二讲 函数与导数训练活页

1．(2011·广东)设函数f(x)＝xcos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.

2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.

3．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，

1的值为________．

则f f(3)

3

e－2 (x≤0)

4．已知函数f(x)＝

2ax－1 (x>0)

－x

(a是常数且a>0)．对于下列命题：

1 ①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在 ，＋∞ 上恒

2

x1＋x2<f(x1)＋f(x2).

成立，则a的取值范围是a>1；④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f 2 2

其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

5．设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n] (m<n)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的

5

长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为________．

66．设m∈N，若函数f(x)＝2x－m10－x－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为____________．

1 1 7．函数f(x)对一切实数x都满足f x ＝f x ，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这 2 2

三个实根的和为________．

8．(原创题)已知全集I＝R，若函数f(x)＝x－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)<0}，则M∩( IN)＝__________.

9．(2011·辽宁改编)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．

10．已知曲线C：y＝2x，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是____________．

11．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)·g(x)<f(x)g′(x)，f(x)

f(n) f(1)f(－1)5x

(n＝1,2， 10)中，任＝a·g(x)，(a>0，且a＝

g(1)g(－1)2 g(n) 15

意取正整数k(1≤k≤10)，则前k项和大于的概率是______．

16

2

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