当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 幼儿教育 > 育儿理论经验 > 三角函数求值域专题三角函数求值域方法总结,有点难度,适合做难题的孩子。
三角函数求值域专题
求三角函数值域及最值的常用方法：
（1） 一次函数型：或利用为：y asinx bcosx a2 b2 sin(x )，
利用函数的有界性或单调性求解；化为一个角的同名三角函数形式，
（1）：y 2sin(3x
12
) 5，y sinxcosx
（2）y 4sinx 3cosx
（3）.函数y sinx 3cosx在区间[0, （4）函数y tan(
2
]上的最小值为 1 ．
2
x)(
4
x
4
且x 0)的值域是___( , 1] [1, )
（2）二次函数型：化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法、 换元及图像法求解； 二倍角公式的应用：
如： （1） y sinx cos2x （2）函数f(x) cosx
31
cos2x(x R)的最大值等于．
42
1 cos2x 8sin2x
（3）.当0 x 时，函数f(x) 的最小值为
2sin2x
（4）.已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是 1 ．
（5）.若2 ，则y cos 6sin 的最大值与最小值之和为____2____．
（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解； asinx b
型如f(x) 型。此类型最值问题可考虑如下几种解法：
ccosx d
①转化为asinx bcosx c再利用辅助角公式求其最值；
②利用万能公式求解；
③采用数形结合法（转化为斜率问题）求最值。 例1：求函数y
sinx
的值域。
cosx 2
解法1：数形结合法：求原函数的值域等价于求单位圆上的点P(cosx, sinx)与定点Q(2, 0)所确定的直线的斜率的范围。作出如图得图象，当过Q点的直线与单位圆相切时得sinx
得最值，由几何知识，易求得过Q的两切线
cosx 2得斜率分别为
结合图形可知，
此函数的值域是[ 。
斜率便是函数y
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