正多边形与圆

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

正多边形和圆、弧长公式及有关计算

［学习目标］

1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 2. 正多边形和圆的关系定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。

3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质：（1）半径（或边心距）的比等于相似比。

（2）面积的比等于边心距（或半径）的比的平方，即相似比的平方。

4. 由于正n边形的n个顶点n等分它的外接圆，因此画正n边形实际就是等分圆周。（1）画正n边形的步骤：

将一个圆n等分，顺次连接各分点。（2）用量角器等分圆

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先用量角器画一个等于n的圆心角，这个角所对的弧就是圆的n，然后在圆上依次

截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，连结各分点即得此圆的内接正n边形。

5. 对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。

6. 圆周长公式：C 2 R，其中C为圆周长，R为圆的半径，把圆周长与直径的比值叫做圆周率。

7. n°的圆心角所对的弧的弧长：

n表示1°的圆心角的度数，不带单位。

n R180

n 2 180

n 8. 正n边形的每个内角都等于

二. 重点、难点： 1. 学习重点：

正多边形和圆关系，弧长公式及应用。

正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。只有正五边形、正四边形对角线相等。 2. 学习难点：

解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。

【典型例题】

例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） 3

A. 3

解：如图所示，BF＝2，过点A作AG⊥BF于G，则FG＝1

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，每个外角为n，等于中心角。

23B. 3 2C. 3 22D. 3

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