第十二讲方程与函数(2014年初中数学培优提高)

4k2x2－x1=,其中所有正确的结论是 (只需填写序号) . k

4.设函数y x2 (k 1)x 4(k 5)的图象如图所示,它与x轴交于A、B两点,且线段OA与OB的长的比为1:4,则k＝( ).

A.8 B.一4 C.1l D.一4或11

b4c-b2

5.已知:二次函数y＝x+bx+c与x轴相交于A(x1,0).B(x2,0)两点,其顶点坐标为P(－,),AB＝｜x1－42

x2|,若S△APB＝1,则b与c的关系式是 ( )

A.b2－4c+1= 0 B.b2－4c－1=0 C.b2－4c+4=0 D.b2－4c－4=0

6.已知方程x ax 1有一个负根而且没有正根,那么a的取值范围是( ) 2

A.a>-1 B.a＝1 C.a≥1 D.非上述答案

7.已知在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A、B是x轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,如图,二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A、B,与y轴相交于点C.

(1)a、c的符号之间有何关系?

(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项,试证a、c互为倒数;

(3)在(2)的条件下,如果b=－4,AB=4,求a、c的值.

8.已知:抛物线y ax2 bx c过点A(一1,4),其顶点的横坐标为

且x1 <x2),且x12 x22 13.

(1)求此抛物线的解析式及顶点E的坐标;

(2)设此抛物线与y轴交于D点,点M是抛物线上的点,若△MBO的面积为△DOC面积的2倍,求点M的坐31,与x轴分别交于B(x1,0).C(x2,0)两点(其中2

标.

139.已知抛物线y x2 mx 2m交x轴于A(x1,0).B(x2,0),交y轴于C点,且x1＜0＜22

x2, AO OB 2 12CO 1.(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴下方是否存在着抛物线上的点P,使∠APB为锐角,若存在,求出P点的横坐标的范围;若不存在,说明理由.

10.设m是整数,且方程3x2 mx 2 0的两根都大于 93而小于,则. 57

11.函数y x2 3x 7的图象与函数y x2 3x x2 3x 6的图象的交点个数是13.是否存在这样的实数k,使得二次方程x2 (2k 1)x (3k 2) 0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由.

514.设抛物线y x2 (2a 1)x 2a 的图象与x轴只有一个交点. 4

(1)求a的值;

(2)求a18 32a 6的值.

15.已知以x为自变量的二次函数y 4x2 8nx 3n 2,该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的12.已知a、b为抛物线y (x c)(x c d) 2与x轴交点的横坐标,a b,则a c c b的值为 平方等于关于x的方程x2 (7n 6)x 2(n 1)(n 4) 0的一整数根,求n的值.