初三数学专题复习(相似三角形)

中考复习--相似三角形

【课前热身】

1．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

A．2，5，10，25 B．4，7，4，7 C．2，0.5，0.5，4 D．2，5，2，52 2．两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ） A．1∶50 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶50000 3．下列各组图形不一定相似的是（ ）

A．两个等边三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．两个正方形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形 4．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为 （ ） A．36 B．24 C．18 D．12 E5．如图，在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2， 则△ADE与△ABC的面积比为____________；

BC【中考考点链接】

第5题图

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法

判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．

判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 【拓展】常见的相似形式：

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

222

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC=________，CD=_______，BC=__ ____．

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______ 线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【典例精析】 1、比例的性质 例1：若

x 2y2x

, 则 _____； y3y

变式1．若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a b c 6, 则a ____,b _____,c ______；

变式2：若

ace3a c e , 则 ______ bdf4b d f