当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章第三章 平面与空间直线
§ 3.1平面的方程
1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程：
（1）通过点M1(3,1, 1)和点M2(1, 1,0)且平行于矢量{ 1,0,2}的平面（2）通过点M1(1, 5,1)和M2(3,2, 2)且垂直于xoy坐标面的平面；
（3）已知四点A(5,1,3)，B(1,6,2)，C(5,0,4)D(4,0,6)。求通过直线AB且平行于直线CD的平面，并求通过直线AB且与 ABC平面垂直的平面。 解： （1） M1M
2
{ 2, 2,1}，又矢量{ 1,0,2}平行于所求平面，
故所求的平面方程为： x 3 2u v
y 1 2u
z 1 u 2v
一般方程为：4x 3y 2z 7 0
（2）由于平面垂直于xoy面，所以它平行于z轴，即{0,0,1}与所求的平面平行，又M1M
{2,7, 3}，平行于所求的平面，所以要求的平面的参数方程为：
x 1 2u
y 5 7u z 1 3u v
2
一般方程为：7(x 1) 2(y 5) 0，即7x 2y 17 0。 （3）（ⅰ）设平面 通过直线AB，且平行于直线CD： AB { 4,5, 1}，CD { 1,0,2} 从而 的参数方程为：
x 5 4u v
y 1 5u
z 3 u 2v
一般方程为：10x 9y 5z 74 0。
（ⅱ）设平面 通过直线AB，且垂直于 ABC所在的平面
AB { 4,5, 1}， AB AC { 4,5, 1} {0, 1,1} {4,4,4} 4{1,1,1}
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