北师大版初一数学知识点总结(2012最新教材版)

第一章 生活中的立体图形

1.

圆柱:底面是圆面，侧面是曲面 柱体

棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形2. 锥体

圆锥:底面是圆面，侧面是曲面

棱锥:底面是多边形，侧面都是三角形3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。

①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。

5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱．

。 6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱．．

，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。

8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状

分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。

10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可以把n边形成

(n-2)个三角形；这个n边形共有

n(n 3)

2

条对角线。 13. 圆上两点之间的 部分叫做弧．

，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算

正整数(如:1,2,3 ) 整数

零(0)

负整数(如:1,2,3有理数 )

11 分数 正分数(如:

2,3,5.3,3.8 ) 负分数(如: 1, 1, 2.3, 4★数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）

23.8 )。 ★任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的 点都表示有理数）★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。（0的 相反数是0）

★在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。

★数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。

★绝对值的 定义：一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是0。

a(a 0)

|a|

0(a 0) 或 |a| a(a 0) a(a a(a 0)

0)

★绝对值的 性质：除0外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的 两数（除0外）的 绝对值相等； 任何数的 绝对值总是非负数，即|a|≥0

★比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下： ①先求出两个数负数的 绝对值； ②比较两个绝对值的 大小；

③根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

★有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 两个数，可以先相加； ②符号相同的 数，可以先相加； ③分母相同的 数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

★有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的 性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤：

①写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。）★有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。

★如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为1。（如：-2与

12 、 35与5

3

…等） ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号； ②求出各因数的 绝对值的 积。

★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数