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20 0 6年第 1,6期 41
数学通讯
1 3
例析解析几何图形中的隐含条件 陈尧明 (上虞春晖中学，江 3 2 5 )浙 1 3 3
数学是以现实世界的数量关系和空间形式为研究对象，即研究数、以及两者之间形 关系的一门学科 .析几何是通过数量关系解
的研究来认识图形的关系及性质 .因为如正此，得解析法在具体实施时带来运算上的使 繁琐 .如果能够通过图形的直观认识来辅但
嚣线y o )2 x’双一曲 A
f
,
佐代数演绎，那可大大简化解题过程，时还有可发现简捷明了而富有创新的解题方法 .当 然对这些图形的直观认识不是一目了然的，
它常常隐藏在条件或条件的背后，即所谓的
隐含条件，道解析几何题能否解得正确、一快速、合理，至解法是否有创造性，往就在甚往 于能否挖掘与利用好隐含条件.隐含条件那到底隐含在哪里？含在何方？如何去利用它来
1 1 1角詈双线焦为 ) z为，曲的距 当与夹 2求 )的最大值 .
解题？文通过实例来进行分析和探讨.本 1隐含在离心率上
离心率是二次曲线的根本属性，二次是曲线种类间相互区别的特征指数，若在解倘题中能发现并利用好离心率这一隐含条件， 那顺利完成解题过程是很自然的. 例 1动点 A, B在直线 X一 3移动，上 且 A B= 6。求 AA O 0, OB的外心的轨迹方 程.
c的方程为X+丁 2
一
1离心率 e= .,
a鱼z联立解方程组得 p( 2 ,
,
)￣F: . - - ￣
解设 P x (,)为’ Y I△A B的外心， O C为 A l B
1。 I 一
,
NB￣
A(。 )则 z一 x,。,。
,, 3。
的中点， P则 c上A . B因 ZA B一10, P 2￣故 I PA I 1
为/A= 6。 OB 0,所以—======
I尸 c . I 。
.
1 1 -^
将 A点坐标代人椭圆方程， c+得(
。
。
图 1例 1图
耐
:z=’:
(,) . o 1,:一 .
p-
一
y
=一[ 2一 P)+ (
即点 P的
轨迹是以0为焦点， AB为准线的双
曲线的一部分.所以所求轨迹方程为 一 一
2]≤2( 33+一 2 )兰+— √一 当2 e√一一即 e: 2 一时，最 有
1左支部分 ) ( .
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