初中函数概念

函数及其相关概念

Ⅱ Ⅰ

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

一次函数和正比例函数

1、一次函数的概念：一般地，如果y kx b（k，b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y kx b中的b为0时，y kx（k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点（0，b）的直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，即一次函数在y轴上的截距)；正比例函数y kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

3、斜率：

y2 y1

k tan

x2 x1

①直线的斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:

y kx b (tan )x b

y2 y1

x(x x1) y1

x2 x1

③由直线在x轴和y

④设两条直线分别为，l1：y k1x b1 l2：y k2

x 若l1//l2，则有l1//l2 k1 k2且b1 b2。 ⑤点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离