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2012年全国各地中考数学压轴题专集答案
四、二次函数
1．（北京）已知二次函数y＝(t＋1)x＋2(t＋2)x＋
2
3
在x＝0和x＝2时的函数值相等． 2
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3，m），求m和k的值； （3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．
解：（1）由题意得(t＋1)·2＋2(t＋2)·2＋
2
33
＝22
3
解得t＝－
2
∴二次函数的解析式为y＝－
123x＋x＋ 22
（2）∵A（－3，m）在二次函数y＝－132
∴m＝－(－3)＋(－3)＋＝－6
22
123
x＋x＋的图象上 22
∴点A的坐标为（－3，－6）
∵点A在一次函数y＝kx＋6的图象上 ∴－6＝－3k＋6，∴k＝4
（3）由题意，可得点B，C的坐标分别为（－1，0），（3，0） 平移后，点B，C的对应点分别为B′（－1－n，0），C′（3－n，0） 将直线y＝4x＋6平移后得到直线y＝4x＋6＋n
如图1，当直线y＝4x＋6＋n经过点B′（－1－n，0）时， 图象G（点B′ 除外）在该直线右侧 2
由0＝4(－1－n)＋6＋n，得n＝3
图1
如图2，当直线y＝4x＋6＋n经过点C′（3－n，0）时， 图象G（点C′ 除外）在该直线左侧
图2
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