2000-2012年考研数学一真题

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2000年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1) =_____________.

(2)曲面x2 2y2 3z2 21在点(1, 2, 2)的法线方程为_____________.

(3)微分方程xy 3y 0的通解为_____________.

1 x1 1 12 (4)已知方程组23a 2x2 3无解,则a= _____________. 1a 2 x3 0

1(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则9

P(A)=_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f (x)g(x) f(x)g (x) 0,则当a x b时,有

(A)f(x)g(b) f(b)g(x) (B)f(x)g(a) f(a)g(x)

(C)f(x)g(x) f(b)g(b) (D)f(x)g(x) f(a)g(a)

(2)设S:x2 y2 z2 a2(z 0),S1为S在第一卦限中的部分,则有

(A)

(C) xdS 4 xdS SS1

(B)(D) ydS 4 xdS SS1

SS1 zdS 4 xdS SS1

n 1 xyzdS 4 xyzdS (3)设级数 un收敛,则必收敛的级数为 (A) ( 1)n

n 1 un n

2(B) un n 1 (C) (u2n 1 u2n)

n 1 (D) (un un 1) n 1

(4)设n维列向量组α1, ,αm(m n)线性无关,则n维列向量组β1, ,βm线性无关的充分必要条件为

(A)向量组α1, ,αm可由向量组β1, ,βm线性表示

(B)向量组β1, ,βm可由向量组α1, ,αm线性表示

(C)向量组α1, ,αm与向量组β1, ,βm等价

(D)矩阵A (α1, ,αm)与矩阵B (β1, ,βm)等价

(5)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量 X Y与 X Y不相关的充分必要条件为