第九届华为杯研究生数学建模 参考论文 A题

第九届研究生数学建模 华为杯 A题 参考论文 基因识别 基因预测

１３４南　京　工　业　大　学　学　报　（自然科学版）第３４卷　

图１　基因结构简图

Ｆｉｇ．１　Ｓｋｅｔｃｈｏｆｇｅｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

图２　外显子与内含子功率谱线

Ｆｉｇ．２　Ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａｏｆｅｘｏｎａｎｄｉｎｔｒｏｎ

４－５］

现有的研究结果表明［，信噪比大于某个适

１　序列映射与信噪比定义

该文采用Ｖｏｓｓ的映射方法［２－３］

，令Ｉ＝｛Ａ，Ｔ，

Ｇ，Ｃ｝，则任意长度为Ｎ的ＤＮＡ序列可表达为Ｓ＝｛Ｓ（ｎ）｜Ｓ（ｎ）∈Ｉ，ｎ＝０，１，２，…，Ｎ－１｝（１）为将符号序列映射为离散数值序列，对于任意确定的ｂ∈Ｉ，分别令ｕ（ｎ）＝ｂ

ｂ

［ｎ］＝{

１Ｓ０Ｓ（ｎ）≠ｂ

　ｎ＝０，１，２，…，Ｎ－１

（２）

这样产生的４个数字序列，称为ＤＮＡ序列的４个指示序列。例如，假设给定的一段ＤＮＡ序列为

ＡＴＧＧＴＧＴＴ，则相应的ｕＴ序列为｛

０，１，０，０，１，０，１，１｝。为研究ＤＮＡ编码序列的特性，对指示序列分别做离散傅里叶变换（ＤＦＴ）。

Ｎ－１

Ｕ［ｋ］＝∑ｕ［ｎ］－２ｎｋｂｂ

ｅ　ｋ＝０，１，…，Ｎ－１

ｎ＝０

（３）

计算４个复序列的平方功率，并相加则得到整

个ＤＮＡ序列Ｓ的功率谱［

３］

２

２

Ｐ（ｋ）＝ＵＡ［ｋ］＋ＵＴ

［ｋ］＋

２

２

ＵＧ［

ｋ］＋ＵＣ

［ｋ］　ｋ＝０，１，…，Ｎ－１（４）研究表明［２－３］

，外显子功率谱曲线在Ｎ／３频率处具有较大的频谱峰值，这种现象被称为碱基的周期现象［２－３］，是可用于识别基因编码序列的一

项重要特征。

图２画出了编号为ＢＫ００６９４８２的酵母基因ＤＮＡ序列的功率谱１个外显子和１个内含子的功率谱线。图２中只截取了每条谱线的一半长。

记ＤＮＡ序列的总功率的平均值为珔Ｅ，并将ＤＮＡ序列在Ｎ／３处的功率谱值与整个背景信号谱值的比率称为ＤＮＡ序列的信噪比（Ｒ），即

Ｒ＝

Ｐ（Ｎ／３）

Ｅ

（５

）

当选定的阈值Ｒ０（比如Ｒ０＝２），是ＤＮＡ序列上编码序列（外显子）片段通常满足的特性，而内含子则一般不具有该性质。

２　基因序列信噪比概念的推广与快速

算法

　　当ＤＮＡ序列较长时，ＤＦＴ运算需要耗费大量的计算时间。事实上，ＤＮＡ序列在Ｎ／３处的功率谱值以及信噪比可以由该序列上４种核苷酸的频数分布直接得到。为了推导这一结论，令ｘｂ、ｙｂ、ｚｂ表示各核苷酸ｂ在３个密码子位置上的频数，即核苷酸ｂ分别在序列的０，３，６，…和１，４，７，…以及２，５，８，…位置上分别出现的频数，不难得到

１

２

Ｕ[Ｎ２

Ｎ－＝

∑ｕ－２ｎＮ／３ｂ

ｂ

［ｎ］ｅ３

]

＝

ｎ＝０

Ｎ－１

２

∑ｕ－２π

ｂ

［ｎ］ｅｎ

＝

ｎ＝０

ｘｅ２π

２π

２

ｂ＋ｙｂ＋ｚｂ

＝

（ｘ２２２

ｂ＋ｙｂ＋ｚｂ－ｘｂｙｂ－ｘｂｚｂ－ｙｂｚｂ

）＝ １－１／２－１／２ ｘ

ｂ （ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ） －１／２１－１／２ ｙ ＸＴ

ｂＭＸｂ －１／２－１／２１ ｂ ｚｂ

（６）

其中Ｘｂ＝（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ

）Ｔ

。Ｍ为上述二次型的系数矩阵。因而Ｄ

ＮＡ序列的功率谱峰值Ｐ（Ｎ／３）＝∑ＸＴ

ｂＭＸｂ

（７）

ｂ∈Ｉ

二次型的系数矩阵Ｍ为半正定阵，其特征值为１５、１５、０，且当ｘｂ＝ｙｂ＝ｚｂ时，式（６）值为０。因此，当碱基在序列的３种位置上的频数（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ）分布偏差越小时，功率谱曲线的峰值Ｐ（Ｎ／３）越接近于０。功率谱峰值实际上反映了基因密码子出现的