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第一学期高等数学期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分），
x
1 cosx 2x
1．求极限lim．
x 0
sin3x
解：
xx 1 cosx x1 cosx 2 1 1xx2 1 cosx 22 lim lim lim333x 0x 0x 0sinxxx
1 cosx
xln 2
s 1 cox
xln 2
lim
x 0
e 1
x3
lim
x 0
e
1 lim
x 0xln
2
xln
1 cosx1 cosx
ln
lim32x 0xx
lim
sinx1
．
x 01 cosx2x4
x2
2．设x 0时，f x 与是等价无穷小，
2
解：
f t dt与Ax
x
k
等价无穷小，求常数k与A．
由于当x 0时，
f t dt与Axk等价无穷小，所以lim
x 0
f t dt
x
Ax
k
1．而
2
1x31 ftdtfx 2
fx23 x23 x0 lim lim lim2kk 1x 0x 0x 0 AxAkxAkxk 1
3
x 2
11
1k 1,A 所以，lim．因此，．
x 06Akxk 16
22
33
limx x lim1 k 1k 1x 0x 0 6Akx6Akx
3．如果不定积分
x 1 1 x2
2
x2 ax b
dx中不含有对数函数，求常数a与b应满足的条件．
解：
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